Rayleigh-Taylor_instability

To streker under usikre svar

Til tross for at matematikk reklameres som dødelig nøyaktig,  så nøyer vi oss ofte med usikre svar.

Innenfor fagfelt som for eksempel værfysikk som brukes for å lage værmeldingen, eller molekyl- og atomfysikk som jeg arbeider med om dagen, så brukes matematiske metoder som baserer seg på usikkerheter og tilfeldigheter. Analogt med at man aldri vil finne to identiske snøkrystaller, så gjør disse tilfeldighetene slik at man aldri vil få samme svar to ganger på rad.

Noen ganger vil forskjellen mellom to beregninger være liten, og andre ganger vil den være stor,

alt avhengig av hva enn det er som beregnes. Enten det er vindstyrke, temperaturen i morgen, eller antall partikler som skytes ut av en atomkjerne per sekund, så kommer vi ikke unna en liten feil som gjør at vi ikke direkte kan sette to streker under svaret.

En snøkrystall er en snøkrystall

Selv om det ikke finnes to identiske snøkrystaller, så betyr det ikke at utseende på snøkrystaller er helt tilfeldig. Vann har nemlig en spesiell struktur som fører til at alle snøkrystaller har seks grener ut fra sentrum. Vær og vind fører derimot til at ingen snøkrystaller blir helt like: Litt høy temperatur her, et lavtrykk her, et vindkast der, og så videre, fører til smelting og frysing av grenene til krystallen litt om hverandre. Sannsynligheten for at to snøfnugg opplever nøyaktig samme forhold på vei ned til bakken er forsvinnende liten, så liten at det ikke finnes nok snøfnugg i universets levealder til å observere det. Men uansett hvor unike de er, så kan de klassifiseres som snøkrystaller uten problemer.

Endelig regnekraft

Det er ingenting i veien for å beregne nøyaktig hvordan alle snøkrystaller og temperaturer på hele kloden er til enhver tid. Det eneste vi trenger er all informasjon om alt som skjer til enhver tid overalt, og uendelig mye regnekraft. De kraftigste datamaskinene i verden kan gjøre billioner av operasjoner per sekund, så er dette praktisk umulig.

Vitenskaplige modeller

Heldigvis for oss så er det mulig å beskrive denne uendelige mengden informasjon på en måte som lar oss få et fornuftig svar allikevel. Det første som gjøres er å bygge en forenklet modell av virkeligheten, og ta med de effektene man har tro på er viktigst, og droppe de som er uviktige. Ofte tester man med og uten forskjellige effekter, for så å sammenligne svarene man får. Regner man for eksempel på atomer og molekyler, så kan man med god samvittighet droppe gravitasjon, siden de elektriske tiltrekningskreftene mellom partiklene på denne skalaen er veldig mye større. Om man derimot regner på planetbaner, så er det stikk motsatt.

Et kaos av sommerfugler

For enkle isolerte systemer slik som planetbanene, er det greit å velge ut hvilke deler av virkeligheten som må med i modellen for å få et tilfredsstillende resultat. Det som er problematisk er systemene hvor enhver mikroskopisk endring i betingelsene, som for eksempel en sommerfugl som flakser med vingene og endrer trykket, kan ha dramatiske endringer for det endelige svaret. Dette kalles for sommerfugleffekten, og er et problem i såkalte kaotiske systemer, slik som vær og vind.

En måte å inkludere sommerfugleffekter i beregninger er å beskrive de som tilfeldige prosesser. I beregningen vår sier vi nå at vi ikke lenger trenger nøyaktig informasjon over hver enkelt sommerfugl, men heller hvor hyppig og hvor kraftige sommerfuglenes påvirkning av betingelsene våre er: En statistisk beskrivelse av sommerfuglenes effekt på systemet vårt. På den måten kan vi legge inn en sannsynlighet for at noe endrer seg i modellen, istedenfor å vite nøyaktig når alt skjer til en hver tid. Prisen er at vi aldri vil få samme svar to ganger.

Kasinoer og vitenskap

Forestill deg at du kaster darts på en pub et eller annet sted i verden. Treffer du blink én gang, så betyr det ikke at du treffer hver gang. Et bedre mål på treffsikkerheten din vil være spredningen i treff etter tusenvis av pilkast. Gjennomsnittet vil kanskje fortsatt være i midten uavhengig av ferdigheter, men forskjeller mellom Robin Hood og Ole Normann vil være åpenbar i spredningen.

På samme måte kan vi gjøre tusenvis av beregninger i modellen vår, for så å oppgi spredningen i svaret sammen med svaret selv. Denne bruken av sannsynlighet, tilfeldige tall og gjentatte beregninger kalles for «Monte Carlo-beregninger», og er oppkalt etter et kasino i Monaco, hvor mye av det samme forekommer.

To streker under et usikkert svar

På for eksempel yr.no sitt langtidsvarsel er det oppgitt gråsoner rundt hvor det er 50% og 30% sannsynlig at svaret havner isteden. Dette er en oversiktlig og praktisk bruk av usikkerhetsmålingene, som gjør det mulig for oss å stole på et usikkert resultat. På samme måte i vitenskapen generelt er et usikkert resultat kun pålitelig om det er oppgitt sammen med spredningen, og da, og kun da, er svaret verdig to streker og en stjerne i boka.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>